معادله پیوستگی - آموزش تصویری - زبان ساده
موارد زیر مکمل هم هستند. برای یادگیری پایدار، از همه آنها استفاده کنید:
1- متن را بخوانید
2- در آزمون شرکت کنید
توضیح بیشتر: دکمه راهنما در نوار بالایی را کلیک کنید .
محاسبه آنلاین تندی و سطح مقطع در معادله پیوستگی
سلامابزار زیر فوق العاده و بی نظیر است. چون بهترین شیوه یادگیری حل مسئله را ارائه می کند. در هیچ جای دیگری چنین ابزار فوق العاده ای را نمی توانید پیدا کنید. برای طراحی آن وقت زیادی صرف کردیم و کاملا رایگان در اختیار عموم قرار دادیم. لطفا از آن استفاده کنید. اعداد مختلف را وارد کنید و آنها را تغییر دهید. به این ترتیب شما می توانید بی نهایت سوال با پاسخ تشریحی ایجاد کنید. از همه مهمتر، حتی می توانید مسائل درون یا آخر فصل و نیز مثال های کتاب درسی را با آن حل کنید.
معلمان محترم می توانند برای طراحی سوال و یا بررسی درستی سوال خود، از این ابزار ارزشمند استفاده کنند( پس از آنکه نرم افزار سوال را تولید کرد می توانید ظاهر و ادبیات سوال را به دلخواه خود تغییر دهید). با احترام: ژرفنما
روش استفاده:
در قسمت پایین، چهار ورودی اعداد وجود دارد. در سه ورودی، عدد دلخواه خود را وارد کنید. سپس روی دکمه محاسبه کلیک کنید. تا حل تشریحی آن، ارائه می شود.
توضیح بیشتر
- فرض کنید سه ورودی برای عدد داریم اگر در ورودی اول و دوم، عدد وارد کنید کمیت سوم حساب می شود. اما اگر در ورودی دوم و سوم، عدد وارد کنید کمیت اول حساب می شود و ...
-
برای وارد کردن اعداد توان دار، ما از ساده ترین روش ( یعنی e-notation )استفاده کردیم. برای این کار، از حرف e استفاده کنید. مثلا 105 × 3 را به صورت 3e5 وارد کنید
همچنین 5-10 × 3 را به صورت 3e-5 وارد کنید
عدد 19-10 × 1/6 را به صورت 1.6e-19 وارد کنید
عددی مانند 105 را به صورت 1e5 وارد کنید.(یعنی به صورت e5 وارد نکنید).
دقت کنید هنگام وارد کردن e صفحه کلید شما انگلیسی باشد وگرنه وارد نمی شود. - برای وارد کردن اعداد اعشاری، مثلا 6/5 به جای علامت اعشار / از علامت نقطه . استفاده کنید
1 - معادله پیوستگی به زبان ساده
اگر درس" اصل برنولی " را نخوانده اید. برگردید و آن را مطالعه کنید.
معادله پیوستگی، حرکت و ویژگی های یک شاره ( یعنی مایع یا گاز ) را در یک مسیر نشان می دهد. مفهوم آن این است که جرم( حجم ) شاره ای که در یک زمان معین، از یک مقطع مسیر می گذرد مقدار یکسانی است.
با یک مثال بهتر توضیح می دهیم. به شکل روبرو دقت کنید. فرض کنید در مدت 1 ثانیه، مقدار 2 لیتر آب از نقطه A به نقطه B برسد. در مدت 1 ثانیه همان مقدار 2 لیتر آب از نقطه C به نقطه D می رسد و به همین ترتیب 1 ثانیه طول می کشد تا از نقطه E به نقطه F برسد. یعنی در مدت 1 ثانیه، مقدار 2 لیتر آب از هر مقطعی عبور می کند. چه لوله پهن باشد و چه باریک باشد مقدار آب همان 2 لیتر است در واقع هر جا که لوله باریک تر است سرعت آب بیشتر است.
در شکل روبرو، در مدت 5 ثانیه مقدار 12 لیتر آب از سمت پهن وارد می شود مشخص کنید در سمت دیگر در مدت 10 ثانیه چند لیتر آب خارج می شود.
این مثال به دور از هر گونه پیچیدگی و به سادگی مفهوم معادله پیوستگی را بیان می کند. در مدت 5 ثانیه 12 لیتر وارد می شود. بنابر مفهوم معادله پیوستگی در 5 ثانیه به اندازه 12 لیتر از سمت دیگر خارج می شود. در نتیجه در مدت 10 ثانیه به اندازه 24 لیتر از سمت دیگر خارج خواهد شد.
2 - محاسبات معادله پیوستگی
همچنان که قبلا گفتیم حجم مایعی که از یک مقطع معین، و در مدت معین می گذرد یکسان است. از طرف دیگر حجم مایع برابر است به مساحت قاعده ( یعنی سطح مقطع لوله ) ضرب در ارتفاع ( یعنی طول مایع در لوله ) . در نتیجه فرمول آن به صورت زیر در می آید.
توجه: A یعنی مساحت سطح مقطع ، V یعنی تندی ( سرعت) شاره
نکته مهم: کافی است یکای دو طرف معادله با هم برابر باشد. مثلا می دانیم یکای سطح، مترمربع است. اما اگر در هر دو طرف سانتی متر مربع قرار دهیم مشکلی ایجاد نمی شود. همچنین یکای تندی و سرعت، متر بر ثانیه است اما اگر در هر دو طرف تندی را برحسب سانتی متر بر ثانیه بیان کنیم، مشکلی ایجاد نمی شود.
اما اگر یک طرف معادله مثلا سانتی متر و طرف دیگر مثلا میلی متر باشد باید یکی را به دیگری تبدیل کنید. ضمنا در همه حالت ها، اگر تمام یکاها را به یکای استاندارد SI تبدیل کنیم همه چیز به درستی انجام می شود.
در شکل روبرو، سطح مقطع لوله در نقطه B برابر 9 سانتیمتر مربع، و سرعت آب در آنجا برابر 2 متر بر ثانیه است.
- اگر سرعت آب در نقطه C برابر 3 متر بر ثانیه باشد مساحت سطح مقطع لوله در این نقطه چقدر است؟
- اگر مساحت سطح مقطع در نقطه D برابر 18 سانتی متر مربع باشد سرعت آب در این نقطه چقدر است؟
برای پاسخ به قسمت اول سوال، نقطه B را با نقطه C در نظر گرفتیم. برای پاسخ به قسمت دوم سوال، نقطه B را با نقطه D در نظر گرفتیم.
بخش نظرات